Tema 2: Lógica formal y lógica informal

LÓGICA FORMAL Y LÓGICA INFORMAL

1 Lógica formal

La lógica es la rama de la filosofía que se ocupa de la validez de los razonamientos. Que es formal (ciencia formal lo mismo que las matemáticas) quiere decir que no se preocupa del contenido de lo que se dice en los enunciados (que es competencia de otras ciencias) sino de la estructura que forman dichos enunciados.

2 Lenguaje natural y lenguaje formal

El lenguaje natural es el que nosotros utilizamos habitualmente; es enormemente rico, pero, a la vez, impreciso y ambiguo. Consideremos los siguientes enunciados:

1. “como todos los días”
2. “no hay nadie”.

La vaguedad del lenguaje natural dificulta mucho la realización de operaciones lógicas. Por ello, es conveniente que traduzcamos los enunciados del lenguaje natural a enunciados puramente formales, lo que permite ver más claramente su estructura formal y operar lógicamente con ellos. El lenguaje formal lógico es mucho más simple y manejable que el lenguaje natural.

El lenguaje formal lógico posee tres tipos de signos:

-Variables

-operadores lógicos

-signos auxiliares (paréntesis, corchetes, etc).

3 La lógica proposicional

Es la parte más básica de la lógica, que sirve de fundamento al resto de la lógica.

La lógica proposicional trata de la validez formal de razonamientos en los que tanto las premisas como las conclusiones son proposiciones tomadas como un bloque, sin analizar.

4 Formalización

La formalización es una operación consistente en sustituir o traducir los enunciados del lenguaje natural por enunciados del lenguaje formal lógico. Para hacerlo, vamos a utilizar las siguientes reglas:

Regla 1: cada uno de los enunciados simples del lenguaje natural se sustituirá por variables proposicionales simbolizadas mediante las letras minúsculas “m”, “n”, “p”, “q”...

Regla 2: las expresiones del lenguaje natural que supongan negación, se formalizarán mediante el siguiente símbolo, llamado negador: . Así: “no”, “es falso”, “no es posible que”, “es imposible que”, etc.

Regla 3: las expresiones del lenguaje natural que implican adición se formalizarán mediante el siguiente símbolo, llamado conjuntor: . Así, “y”, “e”, “pero”, “,” (cuando une proposiciones simples), etc.

Regla 4: las expresiones del lenguaje natural que suponen disyunción, tales como “o”, “o bien... o bien”, “ya... ya”, etc, se formalizarán mediante el disyuntor: .

Regla 5: las expresiones del lenguaje natural que suponen implicación lógica, tales como “si... entonces”, “si...,”, “de aquí se deduce que”, “esto implica que”, “por tanto”, “por consiguiente”, “a partir de aquí se demuestra que”, etc, se formalizarán mediante el implicador o condicional: .

Regla 6: las expresiones del lenguaje natural que suponen doble implicación, tales como “si y sólo si”, “esto equivale a”, “es lo mismo que”, se sustituirán por el coimplicador o bicondicional: .

Ejercicios de formalización

1. El sol es una estrella.
2. El sol no es una estrella.
3. Es imposible que digas la verdad.
4. Es imposible que no digas la verdad.
5. No es cierto que la lógica sea difícil.
6. No es verdad que el sol no sea una estrella.
7. Los tejados son de pizarra y las puertas de madera.
8. Cantaban, bailaban, jugaban, pero no reían.
9. No creo en lo que dices, pero confío en ti.
10. Estudio mucho, pero no apruebo.
11. Iré al cine o al teatro.
12. Ni llueve ni hace frío.
13. O la tierra es improductiva o he utilizado poco estiércol o no ha llovido lo suficiente.
14. Es falso que hayas ido al cine y que te hayas comido un bocadillo.
15. No me creo que no hayas salido ni hayas hablado por teléfono.
16. O la Televisión modifica sus esquemas y renueva su programación, o se producirá una huida masiva de espectadores y veremos las calles inundadas de gente.
17. Si pienso, entonces existo. Si no pienso, entonces, no existo.
18. Si perseveras en tus decisiones y no cedes al desaliento, alcanzarás el éxito.
19. Si siembras temprano y podas tardío, cogerás pan y vino.
20. Si el hombre es moral, entonces no está totalmente determinado por el medio y es responsable de sus acciones.
21. Si los elefantes se fugan, entonces el domador se quedará muy triste y los payasos o los trapecistas romperán el saxofón.
22. Si no piensas y no tienes actividades creativas, entonces no eres un ser humano. Por tanto, debes ser un vegetal o un mineral.
23. Si no crees en Dios y blasfemas, te estás contradiciendo.
24. Dejaré de fumar si y sólo si tú dejas de beber.
25. Esta oración es verdadera si y sólo si no es falsa.
26. Si no estudias matemáticas y practicas la lingüística, serás un docto sin ciencia; pero si estudias matemáticas y no practicas la lingüística, serás un científico analfabeto.
27. Si y sólo si no eres un racista ni un machista ni un fanático, podrás considerarte un defensor de los derechos humanos.
28. El camino es largo o corto. Por tanto es imposible que sea largo y corto a la vez.
29. Si Frankenstein cruza nuestras calles, ha de indicar qué y cuántos fines persigue, y si miente, le daremos con las puertas en las narices, pero si dice la verdad, le invitaremos a cenar.
30. Pienso, luego existo, por tanto si y sólo si es falso que pienso o que dudo, puedo afirmar que no existo.
31. Si alguien pudiera abarcar con el ojo irónico e independiente de un dios epicúreo la comedia prodigiosamente dolorosa y tan grosera como sutil del cristianismo europeo, yo creo que no acabaría nunca de asombrarse ni de reírse (Nietzsche).

5 Tablas de verdad.

Las tablas de verdad son un procedimiento que permite averiguar el grado de validez de una fórmula lógica.

Una proposición simple posee dos valores de verdad (V o F). El grado de validez de una proposición compleja dependerá del valor de verdad de las proposiciones simples que la componen y de los operadores lógicos que las enlacen. El número de valores de una proposición compleja se puede calcular mediante la fórmula 2ⁿ , donde “n” es el número de proposiciones simples distintas que componen la proposición compleja.

Por ejemplo, la fórmula pq r consta de tres proposiciones simples distintas. Por tanto, para determinar su valor de verdad será necesario tener en cuenta ocho posibles combinaciones de valores diferentes (2 ). Deberemos, pues, realizar un gráfico que posea ocho casilleros.Cada operador lógico posee una tabla de verdad diferente. Veámoslas.

Conjuntor Disyuntor Implicador Coimplicador Negador

P Q (PQ) P Q (PQ) P Q (PQ) P Q (PQ) P P

V V V	V V V	V V V	V V V	V F
V F F	V F V	V F F	V F F	F V
F V F	F V V	F V V	F V F
F F F	F F F	F F V	F F V

Como normas generales, podemos indicar las siguientes:

1. Es necesario hallar primero el número de valores de verdad que resulta de la combinación de los valores de verdad de las proposiciones simples, según la fórmula 2 .
2. En el caso de que no existan ni paréntesis ni corchetes, se resolverán primero los siguientes operadores lógicos:

-disyuntor

-conjuntor,

-implicador,

-coimplicador.

3. En el caso de que existan paréntesis y corchetes, se realizarán primero los operadores que haya dentro de los paréntesis, de izquierda a derecha. Finalmente, se resolverán los operadores que estén fuera de los paréntesis, según el orden expuesto antes.

Interpretación de los resultados obtenidos.

Si en el último casillero aparecen tanto combinaciones falsas como verdaderas, tendremos una fórmula indeterminada (aquella que, dependiendo de las combinaciones de valores de sus proposiciones simples será verdadera o falsa). Si en el último casillero todos los resultados son falsos, tendremos una contradicción (aquella fórmula que, independientemente de la combinación de los valores de sus proposiciones simples, es siempre falsa. Si en el último casillero, todos los resultados son verdaderos, tendremos una tautología (aquella fórmula que, independientemente de la combinación entre los valores de sus proposiciones simples, es siempre verdadera).

6 LÓGICA INFORMAL

A diferencia de la lógica formal, que atiende a la estructura (forma) de los razonamientos, la lógica informal atiende al contenido de lo que se dice en los mismos.

Un razonamiento es falaz si es incorrecto, en su forma lógica (lógica formal) o en su contenido (lógica informal). En este apartado veremos los casos más comunes de falacias informales. En general, puede decirse que se incurre en una falacia cuando en lugar de aportar razones a lo que se quiere defender se recurre a artilugios del lenguaje.

PRESUPOSICIONES

Son preguntas que conllevan un supuesto con el que se pretende manipular la respuesta del interlocutor.

Ejemplo.: ¿Has dejado ya de molestar a mi primo?

¿Dice ahora la verdad a los electores?

AD VERECUNDIAM

Consiste en defender la conclusión apelando a alguien o a algo que se considera una autoridad aunque no lo sea en esa materia, pero sin dar otras razones que la justifiquen.

Ejemplo: No existen manchas solares, pues Aristóteles dice que los astros son de materia perfecta e incorruptible.

Lo han dicho en televisión, así que ha de ser verdad.

Si la apelación es a una autoridad competente en la materia, el argumento es adecuado.

AD HOMINEM

Pretende demostrar que el argumento de otro es falso, desacreditando a la persona que lo defiende.

Ejemplo: La mujer no está discriminada en la sociedad actual como dicen las feministas; estas son todas una exageradas.

Papá me dice que no fume cuando él es un fumador empedernido.

Mi médico me prohíbe fumar porque tengo bronquitis crónica, y sin embargo a él le ocurre lo mismo y sigue fumando.

AD POPULUM

Defiende una conclusión, sin justificarla, únicamente apelando a los sentimientos, emociones o prejuicios del auditorio.

Ejemplo: !Hay que echar a los inmigrantes, porque no podemos consentir que nos roben el pan de nuestros hijos!...........................................(contexto:campaña electoral)

¿Cómo me haces esto con lo que yo te quiero? ….....(chantaje emocional)

!El coche que tú te mereces!.......................................(mensaje publicitario)

AD IGNORANTIAM

Consiste en defender que algo es definitivamente verdadero (o definitivamente falso) porque no se ha podido demostrar lo contrario. La estructura de este argumento es:

-No se ha podido demostrar que p sea verdadero; por tanto, p es falso.

-No se ha podido demostrar que p sea falso; por tanto, p es verdadero.

Ejemplo.: No se ha podido demostrar que exista vida en Marte; por tanto, no existe vida en Marte.

Pero, ¿qué ocurre con estas sentencia?

"Al no haberse encontrado prueba alguna que apoye la culpabilidad del acusado, el tribunal lo declara inocente" (No pretende ser un argumento, es una norma moral o judicial)

"No se ha podido demostrar que exista vida en Marte; probablemente (o quizá), no exista vida en Marte. (quizá o probablemente son términos protectores que permiten considerar adecuado a dicho argumento)

AD BACULUM (o al bastón o al garrote)

Se da cuando amenazamos o coaccionamos, en lugar de dar razones.

Ejemplo: No corras tanto. Si te pillan, te pondrán una multa.

Este problema se hace así, porque si no, te van a suspender.

Si votan a ese partido político perderemos la confianza de los mercados y el país se arruinará.

GENERALZACIÓN INDEBIDA

Inferir una conclusión general a partir de unos pocos casos que no son suficientes para justificarla.

Ejemplo: La merluza es ovípara, la rana es ovípara y el avestruz es ovíparo. Seguro que todos los vertebrados son ovíparos.

FALSA CAUSA

Pretender que un hecho es causa de otro solo porque lo precede temporalmente. Es necesario que la causa sea anterior al efecto, pero no es suficiente para considerarlo su causa. Las supersticiones se basan en esta falacia.

Ejemplo: Suspendí el examen porque antes de hacerlo se me cruzó un gato negro.

SEMÁNTICA

Se basa en que una palabra o expresión que se repite cambia de significado en el curso del razonamiento. Así se acaba hablando de algo distinto a lo que se empezó.

Ejemplo: Si los gatos levantan coches, mi gato Garfield puede levantar el coche.

A la gente le gusta el verde y este año es el color de moda. Seguro que ganan las elecciones los verdes.

CIRCULAR

En ellas, la verdad de la premisa y la verdad de la conclusión dependen la una de la otra.

Ejemplo: Las chicas son más inteligentes que los chicos porque sacan mejores notas; y sacan mejores notas porque son más inteligentes.

La tierra se mueve porque nunca está quieta.

La porcelana es frágil porque se rompe y se rompe porque es frágil.

DEMOCRÁTICA (o ex populo)

Consiste en defender que una idea es verdadera porque todo el mundo está de acuerdo con ella.

Ejemplo: Todo el mundo sabe que el menor es culpable.

EJERCICIOS

Indica en qué falacias incurren los siguientes razonamientos y justifícalo.

1- La monarquía es una institución que está vigente porque es útil. De hecho, la prueba de que es útil es que todavía está vigente.

2- Todos los niños pelirrojos que conozco son traviesos, así que tu primo pelirrojo también lo tiene que ser.

3- Ha dejado de llover porque el arco iris ha parado la lluvia al salir.

4- Los pájaros están cantando, es señal de que va a llover.

5- Puesto que nadie ha podido demostrar que Dios no existe, es seguro que Dios existe.

6- En abril siempre llueve, me lo ha dicho mi abuelo.

7- No es cierto lo que dice, porque es un mentiroso.

8- Quienes saben de leyes son los abogados. Por eso son lo que mejor conocen las leyes de la naturaleza.

9- Todo el mundo lo dice, el pan engorda.

10- ¿Sigues copiando en los exámenes?

11- El hombre es un animal racional. La mujer no es un hombre. Por tanto, las mujeres no son racionales.

12- A todos los andaluces les gusta el flamenco.

13- Es verdad que el menor acusado del crimen está en la calle, lo he oído en la panadería.

14- Suben las pensiones, lo han dicho en la tele.

15- Él dice que ha dejado las drogas, pero no lo creo porque este chico ha sido siempre un mentiroso.

16- Sacaremos a España de la crisis porque España es una gran nación. Estoy orgulloso de los españoles que levantan la cabeza cada día y …

17- Como no se ha podido demostrar con total seguridad que el tabaco provoque cáncer, es seguro que no lo provoca.

18- Si bebes no conduzcas porque hay un control en la rotonda.

19- Una fuerte discusión fue la causa de que la matara.

20- Casi todos los jóvenes estudian inglés porque es una lengua necesaria para trabajar hoy día, y prueba de ello es que casi todos los jóvenes estudian inglés.

21- El purgatorio existe porque nadie ha podido demostrar lo contrario.

22- El puchero se hace así porque siempre se ha hecho así.

23- La película tiene que ser buena porque ha ido mucha gente a verla.

24- Esa colonia es muy buena porque la anuncia una modelo muy famosa.

25- Si es buena esta canción debe ser bueno todo el disco.

26- ¿Qué sabe usted de moral, por muy catedrático de Ética que sea, si usted dejó a su mujer y a sus hijos?

27- No sabe nada de la educación de los hijos porque no tiene hijos.

28- Claro que le parece mal la discriminación positiva de la mujer, usted es hombre.