TEMA 3: LÓGICA FORMAL Y LÓGICA INFORMAL

LÓGICA FORMAL Y LÓGICA INFORMAL

Conceptos iniciales:

Enunciado o proposición: Oración con sentido completo que afirma o niega algo y que puede ser verdadera (V) o falsa (F).

Verdad: Cualidad de las proposiciones. Ya vimos en el tema anterior de qué depende el que una proposición sea verdadera.

Razonamiento o inferencia: Proceso mediante el cual obtenemos información a partir de datos conocidos

Premisas: Enunciados o proposiciones que expresan datos de los que partimos en un razonamiento.

Conclusión: Enunciado o proposición  al que llegamos en un razonamiento.

Razonamiento inductivo: Un tipo de razonamiento en que se llega a una conclusión general partiendo de datos particulares. Si las premisas o datos particulares son verdaderas, la conclusión es probablemente verdadera. Ej:

     P1. La Tierra es un planeta y gira en forma de elipse alrededor del Sol.

     P2. Marte es un planeta y gira en forma de elipse alrededor del Sol.

     P3. Júpiter es un planeta y gira en forma de elipse alrededor del Sol.

     C. Luego, todos los planetas giran en forma de elipse alrededor del Sol.

Razonamiento deductivo: Un tipo de razonamiento en que partiendo como premisas de datos generales se llega a una conclusión particular o menos general que las premisas. Si las premisas son verdaderas, la conclusión es necesariamente verdadera. Ej:

    P1. Todos los españoles son europeos.

    P2. Yo soy español.

    C. Luego, yo soy europeo.

Validez y corrección: Son propiedades de los razonamientos. Un razonamiento es válido o correcto si la conclusión se deriva o se sigue de las premisas.

Lógica formal

La lógica es la rama de la filosofía que se ocupa de la validez o corrección de los razonamientos. Que es formal (al igual que las matemáticas) quiere decir que no se preocupa del contenido de lo que se dice en los enunciados sino de la estructura que forman dichos enunciados. 

Lenguaje natural y lenguaje formal

El lenguaje natural es el que nosotros utilizamos habitualmente; es enormemente rico, pero, a la vez, impreciso y ambiguo. Consideremos las siguientes expresiones:

1.      “como todos los días”

2.      “no hay nadie”.

La vaguedad del lenguaje natural dificulta mucho la realización de operaciones lógicas. Por ello, es conveniente que traduzcamos los enunciados del lenguaje natural a enunciados puramente formales, lo que permite ver más claramente su estructura formal y operar lógicamente con ellos. El lenguaje formal es mucho más simple y manejable que el lenguaje natural.

La lógica proposicional

Es la parte más básica de la lógica, que sirve de fundamento al resto de la lógica. La lógica proposicional trata de la validez formal de razonamientos en los que tanto las premisas como las conclusiones son proposiciones tomadas como un bloque, sin analizar.

La lógica proposicional posee tres tipos de signos:

            - Variables proposicionales

            - Operadores lógicos (o conectivos lógicos)

            - Signos auxiliares (paréntesis, corchetes, etc)

Formalización

La formalización es una operación consistente en sustituir o traducir las expresiones del lenguaje natural por símbolos del lenguaje lógico. Para hacerlo, vamos a utilizar las siguientes reglas:

Regla 1: cada uno de los enunciados o proposiciones simples del lenguaje natural se sustituirá por variables proposicionales simbolizadas mediante las letras minúsculas  “p”, “q”, “r”, etc.

Regla 2: las expresiones del lenguaje natural que supongan negación, se formalizarán mediante el siguiente símbolo, llamado negador: Ø. Así: “no”, “es falso”, “no es posible que”, “es imposible que”,  ni, etc.

Regla 3: las expresiones del lenguaje natural que implican adición se formalizarán mediante el siguiente símbolo, llamado conjuntor: Ù. Así, “y”, “e”, “pero”, “,” (cuando une proposiciones simples), etc.

Regla 4: las expresiones del lenguaje natural que suponen disyunción, tales como “o”, “o bien... o bien”, “ya... ya”, etc, se formalizarán mediante el disyuntor: Ú.

Regla 5: las expresiones del lenguaje natural que suponen implicación lógica, tales como “si... entonces”, “si...,”, “de aquí se deduce que”, “esto implica que”, “por tanto”, “por consiguiente”, “a partir de aquí se demuestra que”, etc, se formalizarán mediante el implicador o condicional: ®.

Regla 6: las expresiones del lenguaje natural que suponen doble implicación, tales como “si y sólo si”, “esto equivale a”, “es lo mismo que”, se sustituirán por el coimplicador o bicondicional: «.

Tablas de verdad.

Las tablas de verdad son un procedimiento que permite averiguar el grado de validez de una fórmula lógica.

Una proposición simple posee dos valores de verdad (V o F). El grado de validez de una proposición compleja dependerá del valor de verdad de las proposiciones simples que la componen y de los operadores lógicos que las enlacen. El número de valores de una proposición compleja se puede calcular mediante la fórmula 2ⁿ , donde “n” es el número de proposiciones simples distintas que componen la proposición compleja.

Por ejemplo, la fórmula p®q Ùr consta de tres proposiciones simples distintas. Por tanto, para determinar su valor de verdad será necesario tener en cuenta ocho posibles combinaciones de valores diferentes (2ⁿ). Deberemos, pues, realizar un gráfico que posea ocho casilleros.

Cada operador lógico posee una tabla de verdad diferente. Veámoslas.

Conjuntor        Disyuntor            Implicador          Coimplicador       Negador

P Q  (PÙQ)         P Q (PÚQ)          P Q (P®Q)          P Q (P«Q)         P ØP

V V     V	V V    V	V V    V	V V     V	V  F
V F      F	V F     V	V F    F	V F     F	F  V
F V     F	F V     V	F V    V	F V     F
F F     F	F F     F	F F    V	F F     V

Como normas generales, podemos indicar las siguientes:

1.      Es necesario hallar primero el número de valores de verdad que resulta de la combinación de los valores de verdad de las proposiciones simples, según la fórmula  2ⁿ.

2.      En el caso de que no existan ni paréntesis ni corchetes, se resolverán primero los siguientes operadores lógicos:

      -disyuntor

      -conjuntor,

      -implicador,

      -coimplicador.

3.      En el caso de que existan paréntesis y corchetes, se realizarán primero los operadores que haya dentro de los paréntesis, de izquierda a derecha. Finalmente, se resolverán los operadores que estén fuera de los paréntesis, según el orden expuesto antes.

Interpretación de los resultados obtenidos.

Si en el último casillero aparecen tanto combinaciones falsas como verdaderas, tendremos una indeterminación o fórmula indeterminada (aquella que, dependiendo de las combinaciones de valores de sus proposiciones simples será verdadera o falsa). Si en el último casillero todos los resultados son falsos, tendremos una contradicción (aquella fórmula que, independientemente de la combinación de los valores de sus proposiciones simples, es siempre falsa. Si en el último casillero, todos los resultados son verdaderos, tendremos una tautología o verdad lógica (aquella fórmula que, independientemente de la combinación entre los valores de sus proposiciones simples, es siempre verdadera).

LÓGICA INFORMAL

A diferencia de la lógica formal, que atiende a la estructura (forma) de los razonamientos, la lógica informal atiende al contenido de lo que se dice en los mismos.

Un razonamiento es falaz si es incorrecto, en su forma lógica (lógica formal) o en su contenido (lógica informal). En este apartado veremos los casos más comunes de falacias informales. En general, puede decirse que se incurre en una falacia cuando en lugar de aportar razones a lo que se quiere defender se recurre a artilugios del lenguaje.

Veamos algunos ejemplos:

FALSO DILEMA

Lee el siguiente dilema: “O bajamos las pensiones o no podremos garantizarlas en el futuro”.  O también este otro: “O retrasamos la edad de jubilación o en un futuro no se podrán pagar las pensiones”

Debes saber que: Las pensiones de los jubilados se pagan con lo cotizado por los trabajadores actuales, y las pensiones de estos, con las cotizaciones de los trabajadores que estén en activo en ese tiempo. Esto se llama solidaridad intergeneracional. Los trabajadores no se pagan su pensión de jubilación como mucha gente cree. El problema es que sube el número de jubilados y disminuye el número de trabajadores.

Ahora bien, ante el dilema anterior, la pregunta que podríamos hacernos es: ¿Por qué las pensiones salen de lo cotizado por los trabajadores?

a) ¿No hay otra alternativa?

 b) ¿Es un mensaje que infunde miedo o amenaza?

Este es un caso de FALSO DILEMA, hay otras alternativas que no se han tenido en cuenta. Al mismo tiempo que se trata de infundir miedo puesto que hay una amenaza implícita.

CIRCULARIDAD

Lee atentamente estos argumentos y contesta ¿tienen solución?

a) “Es un hecho que con el trabajo se adquiere la experiencia necesaria para realizarlo correctamente; por lo tanto si quieres trabajar en nuestra empresa deberás acreditar que tienes experiencia”

b) “Los inmigrantes deberán presentar un permiso de trabajo para poder trabajar y deben acreditar que tienen un trabajo para obtener el permiso de trabajo”

No tienen solución porque se incurre en una CIRCULARIDAD: La verdad de la premisa y la verdad de la conclusión dependen la una de la otra.

Otros ejemplos:

-         Las chicas son más inteligentes que los chicos porque sacan mejores notas; y sacan mejores notas porque son más inteligentes.

-         La tierra se mueve porque nunca está quieta.

-         La porcelana es frágil porque se rompe y se rompe porque es frágil.

FALACIA NAUSEABUNDA O REPETITIVA
"Una mentira mil veces repetida se convierte en una verdad". Eso dijo el ministro de propaganda nazi Joseph Goebbels. Naturalmente es una falacia. ¿Se te ocurre algún ejemplo?

PRESUPOSICIONES

Son preguntas que conllevan un supuesto con el que se pretende manipular la respuesta del interlocutor.

Ejemplos:

-         ¿Has dejado ya de molestar a mi primo?

-         ¿Dice ahora la verdad a los electores?

AD VERECUNDIAM

Consiste en defender una conclusión o cualquier tesis apelando a alguien o a algo que se considera una autoridad aunque no lo sea en esa materia, pero sin dar otras razones que justifiquen la conclusión. Si la apelación es a una autoridad competente en la materia, el argumento puede considerarse adecuado. ( Pero, en cualquier caso, no se considera adecuado por el hecho de apelar a la autoridad sino porque dicha autoridad ha justificado racionalmente dicha conclusión).

Ejemplos:

-         No existen manchas solares, pues Aristóteles dice que los astros son de materia perfecta e incorruptible.

-         Lo han dicho en televisión, así que ha de ser verdad.

AD HOMINEM

Pretende demostrar que el argumento o lo que afirma otra persona es falso, desacreditando a la persona que lo defiende.

Ejemplo:

-         La mujer no está discriminada en la sociedad actual como dicen las feministas; estas son todas unas exageradas.

-         Un alumno dice a su tutor: “Claro usted, le da la razón al profesor, como es su compañero…”.

AD POPULUM

Defiende una conclusión, sin justificarla, únicamente apelando a los sentimientos, emociones o prejuicios del auditorio.

Ejemplo:

-         !Hay que echar a los inmigrantes, porque no podemos consentir que nos roben el pan de nuestros hijos! (contexto: campaña electoral)

-         ¿Cómo me haces esto con lo que yo te quiero? (chantaje emocional)

-         !El coche que tú te mereces! (mensaje publicitario)

DEMOCRÁTICA (o ex populo)

Consiste en defender que una conclusión o tesis es verdadera porque todo el mundo o la mayoría de personas están de acuerdo con ella.

AD IGNORANTIAM

Consiste en defender que algo es definitivamente verdadero (o definitivamente falso) porque no se ha podido demostrar lo contrario. La estructura de este argumento es:

- No se ha podido demostrar que p sea verdadero; por tanto, p es falso.

- No se ha podido demostrar que p sea falso; por tanto, p es verdadero.

Ejemplo.: No se ha podido demostrar que exista vida en Marte; por tanto, no existe vida en Marte.

Pero, ¿qué ocurre con estas sentencias?

"Al no haberse encontrado prueba alguna que apoye la culpabilidad del acusado, el tribunal lo declara inocente" (No pretende ser un argumento, es una norma moral o judicial)

"No se ha podido demostrar que exista vida en Marte; probablemente (o quizá), no exista vida en Marte. (quizá o probablemente son términos protectores que permiten considerar adecuado a dicho argumento)

AD BACULUM (o al bastón o al garrote)

Se da cuando amenazamos o coaccionamos, en lugar de dar razones.

Ejemplo:

-         No corras tanto. Si te pillan, te pondrán una multa.

-         Este problema se hace así, porque si no, te van a suspender.

-         Si votan a ese partido político perderemos la confianza de los mercados y el país se arruinará.

GENERALZACIÓN  INDEBIDA

Inferir una conclusión general a partir de unos pocos casos que no son suficientes para justificarla.

Ejemplo:

-         La merluza es ovípara, la rana es ovípara y el avestruz es ovíparo. Seguro que todos los vertebrados son ovíparos.

-         Ayer, a mi primo lo asaltaron unos desconocidos en Cádiz. Cádiz es muy peligroso.

FALSA CAUSA

Pretender que un hecho es causa de otro solo porque lo precede temporalmente. Es necesario que la causa sea anterior al efecto, pero no es suficiente para considerarlo su causa. Las supersticiones se basan en esta falacia.

Ejemplo:

-         Suspendí el examen porque antes de hacerlo se me cruzó un gato negro.

TU QUOQUE (“Tú también”)

Afirmar que tu conclusión o tesis es adecuada o correcta basándote en que otro u otros  también la han mantenido.

Ejemplo:

-         ¿Por qué me castiga a mí cuando otros también están hablando?

-         Es lamentable que usted nos critique por congelar las pensiones cuando ustedes cuando estaban en el gobierno hicieron lo mismo.

SEMÁNTICA (o anfibiología)

Se basa en que una palabra o expresión que se repite cambia de significado en el curso del razonamiento. Así se acaba hablando de algo distinto a lo que se empezó.

Ejemplo:

-         A la gente le gusta el verde y este año es el color de moda. Seguro que ganan las elecciones los verdes.

-         Todos los hombres son racionales. Las mujeres no son hombres. Luego las mujeres no son racionales.